В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
∠А (∠ВАК) = 96°
∠К (∠АКМ) = 73°
∠М (∠ВМК) = 84°
∠В (∠АВМ) = 107°
Объяснение:
Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам (властивість).
∠ВМК+∠ВАК = 180°
∠ВАК = 180° - ∠ВМК = 180° - 84° = 96°
∠АВК та ∠АМК - вписані кути. Вони спираються на дугу АК.
Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні. ⇒
∠АМК = ∠АВК= 42°
Так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з ΔАМК знаходимо кут ∠АКМ:
∠КАМ+∠АМК+∠АКМ = 180°
∠АКМ = 180°- ∠КАМ-∠АМК= 180°-65°-42°= 73°
Так як Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам, маємо:
∠АВМ + ∠АКМ = 180°
∠АВМ = 180° - ∠АКМ = 180°- 73° = 107°