Дано:
тр АВС (уг С=90)
АС = 16 см
ВС = 12 см
АВ = 20 см
Найти:
а) косинус меньшего угла
б) сумму квадратов косинусов острых углов
а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6
cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1
Так как грани куба - квадраты, их диагонали равны длине стороны квадрата, умноженной на √2.
Обозначив длину ребра куба а, получим:
d=ВС₁=АD₁=a√2
Тогда
S☐= а*а√2=25√2
а=√25=5 см
Диагональ куба находят по формуле
D=а√3
Отсюда D=5√3.
-----------------
Так как диагональ куба лежит в плоскости его диагонального сечения, она совпадает с диагональю сечения, которое дано в условии.
Поэтому можно найти диагональ куба и как диагональ этого сечения по т. Пифагора с тем же результатом.