Из середины М основания АС равнобедренного треугольника АВС опущен перпендикуляр МN на сторону ВС. Точка Р-середина отрезка MN. докажите, что MN перпендикулярна
1) Условие: даны 2 стороны (данных размеров) и угол между ними. Допустим, угол А, стороны АB, AD. Построение : При транспортира в точке B от AB откладываем угол 180 - A. После этого на этом углу откладываем BC длиной = AD. Потом соединяем точки C и D. 2) Условие : Есть 3 точки A B C. Построение : Примем, что B - начальный угол параллелограмма. Соединяем AB и BC. Теперь задача схожа с предыдущей (т.к. угол мы можем померить). Вариаций параллеллограмма может быть 3 (т.к. за начальный угол мы можем взять и А и B и С и в каждый раз у нас будут разные параллелограммы) 3) Построение : От вершины D откладываем угол D равный углу А (чтобы он были симметричен А) и откладываем DC равную AB. Потом соединяем B и C
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)