Длина медианы = м
Длина боковой стороны - а
Длина основания - о
Случай 1
Тогда П1=м+а+0,5а=15
П2=м+0,5а+о=6
П=2а+о=15+6=21
3 уравнения - 3 неизвестных
из первого м=15-1,5а
из третьего о=21-2а
из второго 15-1,5а +0,5а+21-2а=6,
3а=30
а=10
о=21-20=1
ответ боковые стороны - 10 основание - 1
Случай 2
Тогда П1=м+а+0,5а=6
П2=м+0,5а+о=15
П=2а+о=15+6=21
3 уравнения - 3 неизвестных
из первого м=6-1,5а
из третьего о=21-2а
из второго 6-1,5а +0,5а+21-2а=15,
3а=12
а=4 о=21-8=13
ответ боковые стороны - 4 основание - 13
Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.
Тогда AD = 12 см и AB=8 см
Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF
<EBF = 60
BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.
BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30
BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит
<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60
Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB
BE=AB* cos <A
BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)
площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту
S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3) кв. см
сорок восемь умножить на корень из трех