Дано прямокутний паралелепіпед 1111, у якого = √70, = √99, 1 = √126. Через вершину 1 побудуйте переріз паралелепіпеда паралельно площині (1) та знайдіть його площу. – правильна піраміда, у якої = , ∠ = 90°. Точка ділить ребро у співвідношенні 1 ∶ 2. Знайдіть периметр та площу трикутника .
У правильній чотирикутній піраміді через середини суміжних сторін основи проведено площину, паралельну відрізку, що з’єднує центр основи піраміди з її вершиною. Знайдіть площу та периметр перерізу, якщо сторона основи піраміди , а її бічне ребро .
Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания.
AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3
Высота МО перпендикулярна основанию
∆АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45°, следовательно, второй АМО=45°, и высота пирамиды МО=АО=4/√3
Формула объёма пирамиды V=S•h:3
S(∆ABC)=AB²•√3/4=16√3/4=4√3