1) и 2) ответы на теоретические вопросы даются в учебниках.
3. Даны вершины тетраэдра: A(2; -1; 3), B(1; -3; 5), C(6; 2; 5), D(3; -2; - 5). Определить длину высоты от вершины D до плоскости ABC.
Находим нормальный вектор плоскости АВС.
Находим векторы АB и АC.
Вектор АВ = (1-2; -3-(-1); 5-3) = (-1; -2; 2).
Вектор АC = (6-2; 2-(-1); 5-3) = (4; 3; 2).
Нормальный вектор плоскости АBC находим из векторного произведения векторов АB и АC с применением схемы Саррюса.
i j k| i j
-1 -2 2| -1 -2
4 3 2| 4 3 = -4i + 8j - 3k + 2j - 6i + 8k =
= -10i + 10j + 5k.
Нормальный вектор плоскости АBC равен (-10; 10; 5).
Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
S = (1/2)√((-10)² + 10² + 5²) = (1*2)√(100 + 100 + 25) = (1/2)√225= (15/2) кв. ед.
Далее находим объём пирамиды ABCD.
Объём пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов (ABxAC)*AD.
Произведение векторов (ABxAC) найдено выше и равно (-10; 10; 5).
Находим вектор AD, точки A(2; -1; 3), D(3; -2; - 5).
AD = (3-2; -2-(-1); -5-3) = (1; -1; -8),
(ABxAC) = -10 10 5
AD = 1 -1 -8
-10 - 10 - 4 = -60.
V = (1/6)*|-60| = 10.
Длину высоты Н из точки D на плоскость АВС находим по формуле:
H = 3V/S = (3*10/(15/2) = 60/15 = 4.
ОС=а+в
Объяснение:
у=х^2+ах+в
если х=0, у=в
(0;в) - координаты пересечения
параболы с осью ординат;
ОВ= |в|
По графику опрелеляем знак "в"
в<0.
Абсциссу вершины параболы оп
ределяем по формуле:
х_0=-В/2А, где А и В коэффициен
ты квадратного трехчлена.
Значения А и В определяем из
уравнения параболы:
А=1 В=а
Подставляем найденные коэф
фициенты в формулу:
х_0=-а/2
х_0 вершина параболы, через
которую проходит ее ось сим
метрии. Уравнение оси симмет
рии у=х_0
т.А €ОХ, т.С €ОХ эти точки яв
ляются нулями функции
у=х^2+ах+в и они симметричны
относительно оси симметии па
раболы у=х_0=-а/2
|АО|+|ОС|=2×|-а/2|
По теореме Виета х(1)+х(2)=-В
где х(1) и х(2) - корни уравнения,
в нашем случае нули функции
х(А) и х(С), а В средний коэффи
циент (в нашем случае коэффи
циент при х ) х=а
х(А)+х(С)=-а
х(А)+х(С)<0
-а<0
а>0
|а|=а
|ОС|=2×|-а/2|-|АО|
|ОС|=ОС
|АО|=-в
ОС=|-2а/2|-(-в)
ОС=|-а|+в
ОС=а+в
ответ: ОС=а+в
Можно по графику перепрове
рить знаки коэффициентов.
Вершина параболы по графику
находится в 3 координатной чет
верти, следовательно х_0<0.
По формуле х_0=-В/2А, где
"А" и "В" соответственно первый
и второй коэффициенты квад
ратного уравнения. Если х_<0,
то знаки "А" и "В" должны совпа
дать. По условию первый коэф
фициент А=1 >0, поэтому В=а>0,
то есть и первый и второй коэф
фициенты заданной параболы
положительны.