Большая диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы равные 15 и 45 градусов. Значит угол параллелограмма (из которого выходит данная диагональ) равен 15+45=60 градусов, значит углы параллелограмма равны 120 и 60 градусов (2 по 60 и 2 по 120). Рассмотрим треугольник, состоящий из большой диагонали и двух сторон параллелограмма. Напротив большой диагонали лежит угол в 120 градусов, напротив большой стороны параллелограмма - 45 градусов (45 > 15, значит напротив именно этого угла лежит большая сторона). Пусть данная диагональ d, а сторона b. Тогда по теореме синусов:
Нехай даний трикутник ABC. За умовою трикутник АВС – рівнобедрений з основою АВ, тоді бічні сторони рівні АС = ВС, кути при основі рівні ﮮСАВ = ﮮСВА. За означенням бісектриси АN маємо ﮮСАВ = 2ﮮСАN. За означенням бісектриси ВМ маємо ﮮСВА = 2ﮮСВМ. Розглянемо трикутники AСN і BCM. За стороною АС = ВС та прилеглими кутами ﮮСАN = ﮮСВМ, кут АСВ спільний трикутники рівні ∆САN = ∆СВМ. У рівних трикутників рівні відповідні сторони АN = BM. А вони є шуканими бісектрисами рівнобедреного трикутника, проведені з вершин кутів при основі.
