При симметрии относительно плоскости ОХУ координаты х и у точки не изменятся, а координата z поменяет знак на противоположный, так как симметричная точка будет находиться на таком же расстоянии от плоскости ОХУ, но с другой стороны.
Тогда центр сферы, точка с координатами (4; –2; 1) перейдёт в точку с координатами (4; –2; –1).
Уравнение сферы: (х – а)² + (у – b)² + (z – c)² = R²
(a; b; c) – координаты центра сферы, R – радиус сферы.
Тогда уравнение сферы с центром в точке с координатами (4; –2; –1) и радиусом 3 см примет вид:
(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 3²
(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 9
Найдём объём шара:
V = 4/3∙πR³
V = 4/3∙π·3³ = 4∙π·9 = 36π
У короля и королевы родилась долгожданная дочь, и они приглашают на пир всех фей королевства, кроме одной — потому что она уже полвека не покидала свою башню, и все решили, что она умерла. В самый разгар пира по поводу крестин появилась неприглашённая фея, с которой, как ей показалось, обошлись неучтиво, потому что для неё не хватило драгоценного столового прибора. Когда все феи, кроме одной, которая предусмотрительно решила оставить за собой последнее слово, одарили принцессу волшебными дарами, старая фея Карабосс произнесла своё шокирующее пророчество: принцесса уколет палец о веретено — и умрёт. Последняя фея смягчает приговор: "Да, принцесса уколет палец о веретено, но уснёт ровно на 100 лет," (в оригинальной версии Перро о принце речь не идёт). Король издаёт указ сжечь все прялки и веретена, но тщетно: спустя 16 лет принцесса находит в башне загородного замка старушку, которая ничего не слышала о королевском указе и пряла кудель. Принцесса уколола палец о веретено и упала замертво. Пробудить её уже невозможно. Появляется фея, смягчившая заклятье, и просит короля и королеву покинуть замок. Тем временем она погружает замок в вековой сон, и вокруг него вырастает непроходимый лес — чтобы никто не проник в замок до срока. Проходит 100 лет, появляется принц, проникает в замок — и принцесса пробуждается (никакого поцелуя нет, она пробудилась только потому, что пришло время чарам отступить). Затем — тайная Принц каждый день наведывается к жене, и у них рождаются дети — сын по имени День и девочка по имени Заря. Но мать принца заподозрила любовную интригу и просит сына привезти к ней в замок сноху и внуков. Будучи людоедкой, она едва сдерживает желание съесть внучат. Но принц уезжает на войну, и свекровь начинает действовать. Сначала она велит убить внучку, потом — внука и, наконец, жену сына и приготовить их повкуснее. Но дворецкий прячет несчастных на конюшне, а королеве подаёт мясо животных. Однажды королева-людоедка, проходя по двору, услышала крики из конюшни: принцесса задумала высечь сына за шалость. Людоедка так разгневалась, что велела поставить во дворе замка котёл со всякими гадами и бросить туда сноху и внуков, но, к счастью, возвращается принц. Не в силах вынести позора, людоедка сама бросается в котёл и умирает. В конце сказки мораль: ни одна девушка не будет спать целый век, чтобы дождаться жениха с титулом и богатством
1) попарно равные треугольники с треугольниками, образовались которые внутри квадрата
2) четыре квадрата, равных квадрату, образованному внутри (площадь которого надо найти). Это проще всего понять, если заметить, что вся эта конструкция переходит в себя при повороте на 90° вокруг центре исходного квадрата - поскольку "в себя" переходят и вершины, и середины сторон.
Кстати, это доказывает и то, что фигура, площадь которой надо найти - тоже квадрат. В условии это сказано, но не ясно, откуда это следует.
Поскольку все таких квадратов 5, и все они одинаковые, и площадь их (из за пункта 1) равна площади исходного квадрата, все доказано.