Треугольник АВС, АС - основание, проводим медиану ВК, медиана делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, площадь АВК=площадь КВС=1/2площади АВС, в треугольнике КВС проводим медиану ВД , площадь КВД=площадьДВС=1/2площадьКВС=1/4площадь АВС, площадь АВД=площадь АВК+площадь КВД=1/2площадьАВС+1/4площадь АВС=3/4площадьАВС, площадь ДВС/площадьАВД=(1/4площадьАВС) / (3/4площадьАВС)=1/3, точка Д - середина стороны КС
Номер 1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: угол AOC равен углу BOD(как вертикальные) AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O) значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию угол BDA равен углу ADC сторона AD-общая и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса) Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
