Question

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A (1; 0) и O(0; 0) и касается круга x2 + y2 = 9

Answer 1

Чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через точку A(1; 0) и O(0; 0) и касается круга x^2 + y^2 = 9, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите центр окружности, которая задана уравнением x^2 + y^2 = 9. Уравнение имеет стандартную форму x^2 + y^2 = r^2, где центр окружности находится в точке (0, 0).
Таким образом, центр окружности равен O (0, 0), что было указано в задаче.

2. Для построения уравнения окружности, используйте формулу общего уравнения окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

3. Найдите радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности O(0, 0) и точкой A(1, 0). Формула для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). В данном случае расстояние равно d = √((1 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √(1 + 0) = √1 = 1. Таким образом, радиус окружности равен 1.

4. Подставьте значения центра окружности (h, k) = (0, 0) и радиус окружности r = 1 в формулу общего уравнения окружности. Получите окончательное уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2,
x^2 + y^2 = 1.

Ответ: уравнение окружности, которая проходит через точку A(1; 0) и O(0; 0) и касается круга x^2 + y^2 = 9, будет иметь вид x^2 + y^2 = 1.