Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов.
Сделаем рисунок.
Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС
Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис ∠В и∠С, т.к. они не равны.
Биссектрисы ВН и СК делят углы пополам.
∠ КВО=108º:2=54º
∠ ВСК=36:2=18º
В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º
∠ КВО=108º:2=54º
∠ ВКС=∠ КВО ⇒
∆ КОВ - равнобедренный.
Проведем НМ параллельно АВ.
∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей
углы КТН = ВКТ=54º на том же основании ⇒
∆ НОТ - равнобедренный.
ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒
ВН=КТ.
НМ || АВ по построению, а АН=НС по условию.⇒
НМ - средняя линия и делит СК пополам.
ТС=ТК=ВН
СК= 2 ВН
СК:ВН=2:1.
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника мы должны найти длины сторон прямоугольника.
S = a * b;
Из условия нам известно, что периметр прямоугольника равен 80 см, а отношение сторон равно 2 : 3.
Вводим коэффициент подобия k и записываем длины сторон как 2k и 3k.
P = 2(a + b);
Составляем уравнение применив формулу для нахождения периметра:
2(2k + 3k) = 80;
2k + 3k = 80 : 2;
5k = 40;
k = 40 : 5;
k = 8.
Итак, стороны равны 2 * 8 = 16 см и 3 * 8 = 24 см.
Ищем площадь прямоугольника:
S = a * b = 16 * 24 = 384 см2.
Объяснение:
примерно так