Question

Какие из точек лежат на окружности, заданной уравнением (x-3,5)^2+(y+4,5)^2 = 36(x−3,5) 2
+(y+4,5)
2
=36 ?

Выбери все верные варианты ответа.

A(3,5;0)A(3,5;0)

B(3,5;-0,5)B(3,5;−0,5)

C(-0,5;-4,5)C(−0,5;−4,5)

D(0;-4,5)D(0;−4,5)

E(3,5;-8,5)E(3,5;−8,5)

F(7;-4,5)F(7;−4,5)

Answer 1

Для определения, какие точки лежат на данной окружности, мы должны подставить координаты каждой из предложенных точек в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

Для начала, перепишем уравнение окружности:

(x-3,5)^2 + (y+4,5)^2 = 36

Теперь посмотрим на каждую из предложенных точек и подставим их координаты в уравнение.

A(3,5;0):
(3,5-3,5)^2 + (0+4,5)^2 = 0 + 20,25 = 20,25

B(3,5;-0,5):
(3,5-3,5)^2 + (-0,5+4,5)^2 = 0 + 16 = 16

C(-0,5;-4,5):
(-0,5-3,5)^2 + (-4,5+4,5)^2 = (-4)^2 + 0 = 16

D(0;-4,5):
(0-3,5)^2 + (-4,5+4,5)^2 = 12,25 + 0 = 12,25

E(3,5;-8,5):
(3,5-3,5)^2 + (-8,5+4,5)^2 = 0 + 16 = 16

F(7;-4,5):
(7-3,5)^2 + (-4,5+4,5)^2 = 12,25 + 0 = 12,25

Теперь сравним каждое полученное значение с 36, которое задано в уравнении.

A(3,5;0) не лежит на окружности, так как 20,25 ≠ 36.
B(3,5;-0,5) не лежит на окружности, так как 16 ≠ 36.
C(-0,5;-4,5) не лежит на окружности, так как 16 ≠ 36.
D(0;-4,5) не лежит на окружности, так как 12,25 ≠ 36.
E(3,5;-8,5) не лежит на окружности, так как 16 ≠ 36.
F(7;-4,5) не лежит на окружности, так как 12,25 ≠ 36.

Таким образом, ни одна из предложенных точек не лежит на окружности, заданной данным уравнением.