Question

Даны векторы a→{0;−4;−3} и b→{1;−2;2}

Определи значение косинуса угла между этими векторами

ответ: cos(a→b→)ˆ=

Answer 1

Для определения значения косинуса угла между двумя векторами a→ и b→, мы можем использовать формулу:

cos(a→b→) = (a→·b→) / (||a→|| * ||b→||)

Где a→·b→ - это скалярное произведение векторов a→ и b→, а ||a→|| и ||b→|| - это длины векторов a→ и b→ соответственно.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов a→ и b→.
a→·b→ = (0 * 1) + (-4 * -2) + (-3 * 2)
= 0 + 8 + -6
= 2

Шаг 2: Найдем длину вектора a→.
||a→|| = √(0^2 + (-4)^2 + (-3)^2)
= √(0 + 16 + 9)
= √25
= 5

Шаг 3: Найдем длину вектора b→.
||b→|| = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2)
= √(1 + 4 + 4)
= √9
= 3

Шаг 4: Подставим полученные значения в формулу косинуса.
cos(a→b→) = (2) / (5 * 3)
= 2 / 15

Ответ: cos(a→b→)ˆ= 2 / 15