У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC на медіані BD позначили довільну точку M. Доведіть, що: - id2073419220200804 от nastyaTYANnastya 04.08.2020 18:39

Question

Геометрия: У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC на медіані BD позначили довільну точку M. Доведіть, що: 1) ∆ AMB= ∆ CMB;. 2) ∆ AMD = ∆ CMD

nastyaTYANnastya · Accepted Answer

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC на медіані BD позначили довільну точку M. Доведіть, що: 1) ∆ AMB= ∆ CMB;. 2) ∆ AMD = ∆ CMD

MOGZ ответил