сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:
180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )
в есть следующая теорема:
"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."
в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.
из теоремы выше понятно, что ab = 2cb
известно, что ab + bc = 111
теперь выразим ab: ab = 111 - bc
теперь все это запишем в уравнение:
мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb
поэтому можно их прировнять
ab = ab
или
111 - bc = 2cb
111 = 3cb
cb = 111 / 3
так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74
480,5 ед²
Объяснение:
<А=<С=45°, свойство параллелограма
ВС=АD=31, свойство параллелограма
∆АВD- равнобедренный треугольник по условию
Проведем высоту ВН, которая будет также медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АBD
AH=HD
AH=AD/2=31/2=15,5ед
∆АНВ- прямоугольный треугольник
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<ВАD+<ABH=90° →
<ABH=90°-<BAD=90°-45°=45°
∆AHB- равнобедренный треугольник углы при основании равны.
АН=ВН.
S(ABCD)=BH*AD=15,5*31=480,5ед²