1) Точки K и L лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, причём KL || АС. Найдите длину отрезка KL, если известно, что ВС = 8 см, LВ = 5 см, АС = 16 см.
2) ΔABC ∼ ΔDEF. ∠В – ∠А = 20°. ∠F = 40°. Найдите углы D, E и С.
3) Периметр треугольника DEF = 180 см. В треугольнике DEF провели среднюю линию OP так, что OP || DF. В полученном треугольнике OEP провели среднюю линию RS так, что RS || EO. Найдите периметр треугольника RSP.
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см
Площадь
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см²