Question

ΔABC — равнобедренный, AB=BC, ∡A+∡C= 117°. Определи величину∡A. 1. Назови равные углы в этом треугольнике (называй углы одной большой латинской буквой; буквы расположи по алфавиту) ∡

Answer 1

В данном равнобедренном треугольнике ΔABC равные углы называются углами при основании. Обычно, когда говорят о равнобедренном треугольнике, имеют в виду основание треугольника и прилежащие к нему углы, поэтому в данном случае найдем углы при основании.

Известно, что AB=BC, следовательно, стороны AB и BC равны между собой. В связи с этим, углы при основании также будут равны. Поэтому можем назвать углы при основании треугольника ΔABC буквами "B" и "C". Остальным неизвестным углам будем обозначать буквой "A".

Таким образом, у нас получается следующая схема называния углов в данном треугольнике:

∡B - угол при основании (сторона AB)
∡C - угол при основании (сторона BC)
∡A - неизвестный угол (сторона AC)

Следующий шаг - найти величину угла ∡A. Для этого нужно использовать информацию о сумме углов треугольника.

Утверждение о сумме углов треугольника гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

В данном случае известно, что ∡A + ∡C = 117°. Подставим это знание в утверждение о сумме углов треугольника:

∡A + ∡B + ∡C = 180°

Заменим ∡C на 117° и получим:

∡A + ∡B + 117° = 180°

Теперь перенесем 117° на другую сторону уравнения:

∡A + ∡B = 180° - 117°

Выполним вычисления:

∡A + ∡B = 63°

Так как стороны ∡B и ∡C равны, углы ∡B и ∡C также равны.

Теперь разделим сумму углов при основании поровну между углами ∡B и ∡C:

∡B = 63° ÷ 2 = 31.5°
∡C = 63° ÷ 2 = 31.5°

Таким образом, если ∡A + ∡C = 117° и известно, что ∡C = 31.5°, мы можем найти величину угла ∡A:

∡A = 117° - 31.5° = 85.5°

Таким образом, величина угла ∡A равна 85.5°.