Площадь ромба: S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°, то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба: d₁/2 = a/2 => d₁ = a = 8 (см)
Или так: Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°. Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним. Следовательно, d₁ = a = 8 (см) Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда
Объем параллелепипеда: V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)
1) Расчет длин сторон. АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √65 ≈ 8,062257748. BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √45 ≈ 6,708203932. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,472135955. Как видим, сумма квадратов сторон ВС и АС равна квадрату стороны АС. Поэтому треугольник прямоугольный с прямым углом С.
2) cos A = AC/AB = √20/√65 = 2√13/13 ≈ 0,5547. Угол А = 0,982794 радиан = 56,30993°.
3) Находим координаты точки N, как середины отрезка АС: N((1+3)/2=2; (-6-2)/2=-4) = (2; -4). BN = √((Хn-Хв)²+(Уn-Ув)²)) = √50 = 5√2 ≈ 7,071067812.
S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и
половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°,
то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба:
d₁/2 = a/2 => d₁ = a = 8 (см)
Или так:
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°.
Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним.
Следовательно, d₁ = a = 8 (см)
Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда
Объем параллелепипеда:
V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)
ответ: 443,4 см³