Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πR · h,
где R - радиус основания цилиндра, h - его высота.
40π = 2πR · 5
R = 4 см.
Пусть С - центр нижнего основания, В - центр верхнего.
СК = СD = R = 4 см
ΔCKD - прямоугольный, равнобедренный, значит
KD = CK√2 = 4√2 см.
Пусть Н - середина отрезка KD, тогда СН - медиана и высота ΔCKD, а медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СН = KD/2 = 2√2 см
Из прямоугольного треугольника ВСН по теореме Пифагора:
ВН = √(ВС² + СН²) = √(25 + 8) = √33 см
1.
cos(∠MBA) = AB/MB = 5/10 = 1/2
∠MBA = arccos(1/2) = π/3 = 60°
ответ. 60°
2.
Искомый ∠ABC = α,
Запишем теорему косинусов для ΔABC:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos(∠ABC),
(2·√7)² = 4² + 6² - 2·4·6·cos(α),
4·7 = 16 + 36 - 48·cos(α),
48·cos(α) = 16 + 36 - 28,
48·cos(α) = 24,
cos α = 24/48 = 1/2 = 0,5
α = arccos(0,5) = π/3 = 60°
ответ. 60°.