ОM=OK=ON=5 см
Объяснение:
1. Рассмотрим треугольники NAO и OAM:
угол NAO= углу MAO- по условию
угол ANO =углу AMO=90 градусов- по условию
AO- общая=> треугольник NAO= треугольнику OAM- по гипотенузе и острому углу
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
ON=OM=5 см
3. Рассмотрим треугольники ONB и OKB:
угол NBO= углу KBO- по условию
угол ONB =углу OKB =90 градусов- по условию
OB- общая=> треугольник ONB= треугольнику OKB- по гипотенузе и острому углу
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
ON=OK=5 см
ответ: ОM=OK=ON=5 см
S = 544 ед²
Объяснение:
Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.
В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>
АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.
Тогда по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>
9*АН² = 4*АР² + ВН² (1) . Аналогично
9*ВР² = АР² + 4*ВН² (2) .
АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).
Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:
ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:
АВ² = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².
Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.