Вариант 1. 1. Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:
а) координаты вектора ; б) .
2. Даны векторы {– 2; 3; 1} и {4; – 1; 2}. Найдите:
а) координаты вектора 2 – ;
б) разложить вектор {8; -2; 3} по координатным векторам ?
3. Найдите скалярное произведение векторов и , если:
а) {2; – 4; 1}, {3; 2; – 1}; б) = 3, = 4, cos( = .
4. Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если {2; – 4; m}, {3; – 1; 5}.
5. Найдите cos(( между векторами {2; 3; – 1} и {3; – 1; 2}.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20