Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении
2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а = 1см. Поэтому же ОД = х, а СО = 2х Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника AOD S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см2) Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе: S(AOD) = 0.5 - AO OD - sin 30° = 0.5 - 2
x 0.5 = 0.5x
0.5x = 2 + = 4(см) - это OD, OC = 2x = 8(см) CD = OD + OC = 4 + 8 = 12(см) ответ: 12см
Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.