Question

В треугольнике ABC провели отрезок BN Так что точка N принадлежит AC а угол А равен углу CNB Докажите что BN-высота

Answer 1

Чтобы доказать, что отрезок BN является высотой треугольника ABC, нам необходимо провести ряд логических шагов.

Шаг 1: Доказательство равенства углов
Из условия задачи известно, что угол А равен углу CNB. Поэтому мы можем сказать, что угол А и угол CNB равны между собой. Обозначим это равенство как углы А = CNB.

Шаг 2: Использование равенства углов для доказательства сходства треугольников
Теперь мы можем использовать это равенство углов, чтобы доказать, что треугольники ABC и BNC подобны друг другу по критерию AAS (угол-угол-сторона).

По критерию AAS, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и сторона, заключенная между этими двумя углами, также равна, то эти треугольники подобны.

Таким образом, мы можем сказать, что треугольники ABC и BNC подобны, так как углы А и CNB равны, и сторона BC общая для обоих треугольников.

Шаг 3: Доказательство, что BN является высотой треугольника ABC
В сходстве треугольников ABC и BNC, соответственные стороны пропорциональны. Поскольку сторона BC общая для обоих треугольников, мы можем сказать, что стороны AB и BN также пропорциональны.

Поскольку у треугольника ABC AB является основанием, а BN - отрезком, проведенным из вершины треугольника, мы можем сказать, что BN является высотой треугольника ABC. Таким образом, мы доказали, что BN является высотой треугольника ABC.

Итак, чтобы доказать, что BN является высотой треугольника ABC, мы использовали равенство углов А и CNB для доказательства сходства треугольников ABC и BNC по критерию AAS. Затем, используя сходство треугольников, мы показали, что BN пропорционален стороне AB, делая его высотой треугольника ABC.