1. АDЕR со ДАВС, DE : AB = 4: 5. Знайдіть відношення ВС : ЕК. А. 4 : 5 5. 5:4 В. 9: 4 Г. 5 : 9 2. Укажіть умовик, за яких KLM ca IAK, L, M, К. IM KM KL LM LM KM А. Б. K4 LM K, M, L , KL LM LM, K,M, КЕ. КМ В. К = 2K Г. ZM = см, 2K = 90°, ДК, = 85° к, км, > 19 м. 3. Дано: AUP | MK, OA = 4 см, AM = 6 см, РК = 3 см. Знаlr: Op. А. 2,5 см Б. 4,5 см B. 1 CM Г. 2 см к Трисутники ABCi A, B,C подібні, причому сторонам АВ і ВС відповідають сторони Знайдіть невідомі сторони цих
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.