Question

Точка А(-6;-1), В(1;2) и С(-5;-8) вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что выясним, что такое медиана треугольника. Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. В нашем случае медиана АК будет соединять вершину А с серединой стороны ВС.

2. Вычислим середину стороны ВС. Формула для нахождения координат середины отрезка задается следующим образом:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. Для нашего случая, (x1, y1) = (-5, -8) и (x2, y2) = (1, 2). Подставим эти значения в формулу и найдем середину стороны ВС.

x = (-5 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
y = (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, середина стороны ВС имеет координаты (-1, -3).

3. Теперь у нас есть две точки: А(-6, -1) и середина стороны ВС (-1, -3). Мы можем использовать эти две точки для нахождения уравнения прямой, содержащей медиану АК.

Для этого мы можем использовать формулу уравнения прямой, которое проходит через две точки:
(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, через которые проходит прямая. В нашем случае:
(x1, y1) = (-6, -1) и (x2, y2) = (-1, -3).

Подставим эти значения в формулу:
(y - (-1)) = ((-3 - (-1)) / (-1 - (-6))) * (x - (-6))
(y + 1) = (-2 / 5) * (x + 6)

Упростим уравнение:
y + 1 = -2/5 * x - 12/5

Получим окончательное уравнение прямой:
y = -2/5 * x - 12/5 - 1
y = -2/5 * x - 12/5 - 5/5
y = -2/5 * x - 17/5

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника АВС, равно: y = -2/5 * x - 17/5.