7) Периметры равносторонних треугольников равны. Равны ли сами треугольники? 8) Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медианам, исходящих из одной вершины.
9) Докажите, что перпендикуляры, проведённые к сторонам угла на равных расстояниях от его вершины, пересекаются на биссектрисе этого угла.
10) Равны ли треугольники, если две стороны и высота, проведённая к третьей стороне, одного треугольника, равны соответственно элементам другого треугольника?
11) Равны ли треугольники, если угол, сторона, прилежащая к этому углу, и высота, проведенная к другой стороне, прилежащей к данному углу, одного треугольника соответственно равны соответственным элементам другого треугольника?
12) Дан ABC - треугольник, CM - медиана, AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM. Доказать: АА1 = ВВ1.
Задачи 8, 9, 12 письменно и подробно
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3