в прямоугольном треугольнике вписан круг. Точка касания круга делит гипотенузу в отношении 2:3. Центр вписанного круга отдален от вершины прямого угла на расстоянии корня квадратного 8см. Найти периметр треугольника
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
24 см
Объяснение: Пусть треугольник АВС, угол В -прямой. Окружность касается катетов в точках Н и К,а гипотенузы в М.
Очевидно НВКО- квадрат. Диагональ ОВ равна 2*sqrt(2).
Значит радиус круга равен 2.
Пусть АМ=3х, МС=2х. Тогда СК=2х, а АН=3х
По теореме Пифагора
(3х+2)^2+(2x+2)^2=25x^2
9x^2+12x+4+4x^2+8x+4=25x^2
12x^2-20x=8
3x^2-5x=2
x=2
Гипотенуза 5х=10
катеты 6+2=8 и 4+2=6
Периметр 10+6+8=24 см