Дано: Решение. a = 2x см b = 3x см P = a + b + c = 54 => 2x + 3x + 4x = 54 c = 4x см 9x = 54 Р = 54 см x = 6 (см) Тогда: a = 2x = 12 (см) Найти: a=?,b=?,c=? b = 3x = 18 (см) c = 4x = 24 (см)
Пусть две стороны треугольника равны a и b, а медиана проведена к третьей стороне, которая равна с. Длина медианы пусть равна m. Тогда если продолжить медиану на ее длину, и достроить до параллелограмма, то верно неравенство треугольника: a+b>2m. Отсюда первое условие. Для второго, исходный треугольник разбит медианой на 2 треугольника. Для каждого из них неравенство треугольника можно записать так: m+c/2>a m+c/2>b Складывая эти неравенства и перенося с, получим 2m>a+b-c, что и требовалось.
Так как СК высота треугольника АВС, то треугольники АВК и ВСК прямоугольные.
Из прямоугольного треугольника АВК, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.
АС2 = АК2 + СК2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225.
АС = 15 м.
Аналогично, в прямоугольном треугольнике ВСК, ВС2 = СК2 + ВК2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400.
ВС = 20 м.
Длина стороны АВ = АК + ВК = 9 + 16 = 25 м.
ответ: Длины сторон треугольника равны 15 м., 20 м., 25м.