информация о том, что центром окружности, описанной около равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, является лишней.
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров.
Срединными перпендикулярами любого равностороннего треугольника являются его высоты, они же медианы и биссектрисы.
Поэтому радиус R описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты h
h=a•sin 60°, где а - сторона треугольника, а углы равностороннего треугольника раны 60°.
h=6•√3/2=3√3
R=(3√3)•2/3=2√3 см
———————
3) Медиана делит исходный треугольник на два, у которых основания равны, а высота, проведенная из общей вершины, является для них также общей. (см. рисунок)
S(ABL)=AH•DL/2
S(ACL)=AH•CL/2
Так как BL=CL, то площади этих треугольников равны, а площадь каждого равна половине площади ∆ АВС, т.е.18:2=9 см².
---------
Мы получили свойство медианы треугольника, которое полезно запомнить:
Медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. на треугольники с равной площадью.
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.
информация о том, что центром окружности, описанной около равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, является лишней.
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров.
Срединными перпендикулярами любого равностороннего треугольника являются его высоты, они же медианы и биссектрисы.
Поэтому радиус R описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты h
h=a•sin 60°, где а - сторона треугольника, а углы равностороннего треугольника раны 60°.
h=6•√3/2=3√3
R=(3√3)•2/3=2√3 см
———————
3) Медиана делит исходный треугольник на два, у которых основания равны, а высота, проведенная из общей вершины, является для них также общей. (см. рисунок)
S(ABL)=AH•DL/2
S(ACL)=AH•CL/2
Так как BL=CL, то площади этих треугольников равны, а площадь каждого равна половине площади ∆ АВС, т.е.18:2=9 см².
---------
Мы получили свойство медианы треугольника, которое полезно запомнить:
Медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. на треугольники с равной площадью.