Question

Дано AK:KD=2:3, DM:MC=BN:NC=1:2, пл. KMN пересекает AB в точке X, AB=30. найти AX

Answer 1

Для решения данной задачи мы воспользуемся радиусными отношениями.

Нам дано соотношение AK:KD = 2:3. Мы можем представить это как AK/(AK + KD) = 2/(2+3) = 2/5. Таким образом, AK составляет 2/5 от всей длины отрезка AKD, а KD составляет 3/5 от всей длины.

Также нам дано DM:MC = BN:NC = 1:2. Мы можем представить это как DM/(DM + MC) = 1/(1+2) = 1/3 и BN/(BN + NC) = 1/(1+2) = 1/3. Таким образом, DM составляет 1/3 от всей длины отрезка DMC, а MC составляет 2/3 от всей длины. Аналогично, BN составляет 1/3 от всей длины отрезка BNC, а NC составляет 2/3 от всей длины.

Так как точка X является пересечением прямой AB и плоскости KMN, то AX и XB являются соответственными частями отрезков AK и KD. То есть, AX/(AX + XB) = AK/(AK + KD) = 2/5. Мы также знаем, что AB = 30. Поэтому AX + XB = 30.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
AX/(AX + XB) = 2/5
AX/(30) = 2/5
5AX = 60
AX = 12

Таким образом, AX = 12. Чтобы подчеркнуть и проверить наше решение, мы можем вычислить XB, используя XB = AB - AX = 30 - 12 = 18.