Question

:: Высота уличного фонаря равна 12 м. На какое расстояние нужно отойти от него человеку с ростом 180 см, чтобы отбросить тень длиной 3 м?

Answer 1

Человеку надо отойти на 17 м

Объяснение:

Дано: ΔАКС - прямоугольный.

МВ ⊥ АС;

МВ = 180 см; КС = 12 м; АВ = 3 м.

Найти: ВС

Переведем см в м:

180 см = 1,8 м

Рассмотрим ΔАМВ и ΔАКС.

КС ⊥ АС; МВ ⊥ АС.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ КС || МВ

Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔАМВ ~ ΔАКС.

Запишем отношение сходственных сторон:

Пусть ВС = х (м)

$\displaystyle \frac{BM}{KC}=\frac{AB}{AC}\\\\\frac{1,8}{12}=\frac{3}{3+x} \\\\5,4+1,8x=36\\\\1,8x=30,6\\ \\x=17$

ВС = 17 м

Answer 2

17м

Объяснение:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны (1 признак подобия треугольников).

ΔBAC подобен ΔNAK :

∠BAC = ∠NAK - как общий ,

NK⊥AC, BC⊥AC - как высоты столба и человека соответственно ⇒ ∠NKA=∠BCA=90°

Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{BC}{NK} = \dfrac{AC}{AK}$

$AC = \dfrac{BC*AK}{NK} =\dfrac{12*3}{1,8} = 20 \\$

KC = AC - AK = 20 - 3 = 17 м

От фонаря человеку надо отойти на 17 м