Даны векторы а(7;0;0) и b(0;0;3).Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*а=0 и ОМ*b=0, где О-начало координат.
Векторы а(7;0;0) и b(0;0;3) заданы на осях Ox и Oz.
Скалярное произведение векторов равно нулю если они перпендикулярны.
Вектору а перпендикулярны все векторы, лежащие в плоскости yOz.
Вектору b перпендикулярны все векторы, лежащие в плоскости xOy.
ответ: множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*а=0 это плоскость yOz.
Множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*b=0 это плоскость xOy.
В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.
R шара (ОО₁, О₁К) = 3 см.
∠SFO = 60˚.
Найти:V пирамиды - ?
Решение:Проведём биссектриса О₁F.
△O₁OF - прямоугольный, так как SO - высота.
=> ∠O₁FO = O₁FK = 60˚/2 = 30˚
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> O₁F = 3 · 2 = 6 см
Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
Итак, OF = 3√3 см
△SOF - прямоугольный, так как SO - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".
⇒ SO = OF · √3 = 3√3 · 3 = 9 см.
Итак высота пирамиды SO = 9 см.
MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.
⇒ MF = 3√3 · 2 = 6√3 см
Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
⇒ MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = (6√3)² = 108 см²
V пирамиды = 1/3 · S квадрата · SO = 1/3 · 108 · 9 = 324 см³
ответ: 324 см³
PRQS ромб, значит PR=RQ=QS=SP
PH=HS=1/2 PR
В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°
Треугольник PHR - прямоугольный (так как QH- высота ромба), PH=1/2 PR, значит
угол PHR=30°, угол Р=60°
угол R+угол Р=180° (свойство углов ромба), значит
угол R=180°-60°=120°
противположные углы ромба равны, значит угол Р=угол Q=60°.
угол R=угол S=120°