Правильний трикутник описаний навколо кола, а у коло вписаний правильний шестикутник. Знайти сторону трикутника, якщо сторона шестикутника дорівнює 3 см.
S квта=а^2=6 а=v6<br />диаметр описанной окружности есть диагональ квадрата<br />по т. Пифагора <br /> D^2=a^2+a^2=6+6=12<br />D=v12=2v3<br />r=2v3 /2=v3<br />1.длина окр-ти по ф-ле<br />l=2pir<br />l=2pi×v3<br />2. центральный угол дуги стягиваемой стороной квадрата это угол пересечения диагоналей=90град<br />длина дуги по ф-ле<br />l=pi×r/180 ×n где n центральный угол<br />длина дуги=pi×v3 / 180 ×90=pi×v3 /2<br />3. площадь окружности Sокр=pi ×r^2=3pi<br />площадь окружности вне квадрата-то площадь окружности мтнус площадь круга=3pi-6
Раз сторона правильного треугольника 2*корень(3), то высота этого же треугольника будет равна стороне, умножить на косинус 30 градусов. Вычисляем: Н = 2 * корень(3) * корень(3) / 2 = 3.
Следовательно, радиус вписанной окружности равен R = 1/3 * Н = 1. Это потому, что высота в равностороннем треугольнике по совместительству является и медианой, а медиана делится точкой пересечения других медиан в отношении 2:1.
Итого, остаётся лишь подставить найденный радиус в формулу площади круга. S = пи*R^2 = пи*1 = пи. Такой выходит ответ.
