Доказательство: Пусть даны две прямые a и b. Предположим, что они имеют более одной общей точки - точки M и N. Тогда через две точки M и N проходила бы не одна, а две прямые - прямые a и b. Но это противоречит аксиоме. Конец доказательства.
Что мне не нравится в доказательстве: Хорошо, мы доказали, что две разные прямые не могут иметь две общие точки. Но для меня ситуация выглядит так, что мы доказали только этот частный случай. А если мы возьмем три общие точки или больше? Не похоже, чтобы аксиома запрещяла, чтобы две разные прямые имели три общие точки.
Умом-то я понимаю, что если две прямые имеют более одной общей точки, то они являются одной и той же прямой. Но вот строго доказать, увы, не могу. И мне кажется, что для этого хватит все той же аксиомы. А вся моя проблема проистекает из-за неверного понимания самой аксиомы, которая скорее всего запрещяет и случаи с большим количеством общих точек.
Отрежем от ромба его диагональю треугольник. Если ромб был АВСД, то берём треугольник АВС. Он равнобедренный, т.к. АВ=ВС. Значит отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС является средней линией равнобедренного треугольника, а значит этот отрезок параллелен основанию АС. Аналогично повторяем рассуждения для треугольника AДС, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон АД и ДС есть средняя линия, значит он параллелен АС. Итак, имеем, что обе средние линии - треугольников АВС и АДС параллельны диагонали ромба АС, следовательно они параллельны друг другу.
Повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - ВД, и так же получаем параллельность второй пары отрезков.
Следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом.
Далее, из симметрии ромба, замечаем, что обе диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой.
Параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник - что и требовалось доказать.
Ну, я бы так доказывал. Может кто-нибудь предложит более простой
Объяснение:
Доказательство: Пусть даны две прямые a и b. Предположим, что они имеют более одной общей точки - точки M и N. Тогда через две точки M и N проходила бы не одна, а две прямые - прямые a и b. Но это противоречит аксиоме. Конец доказательства.
Что мне не нравится в доказательстве: Хорошо, мы доказали, что две разные прямые не могут иметь две общие точки. Но для меня ситуация выглядит так, что мы доказали только этот частный случай. А если мы возьмем три общие точки или больше? Не похоже, чтобы аксиома запрещяла, чтобы две разные прямые имели три общие точки.
Умом-то я понимаю, что если две прямые имеют более одной общей точки, то они являются одной и той же прямой. Но вот строго доказать, увы, не могу. И мне кажется, что для этого хватит все той же аксиомы. А вся моя проблема проистекает из-за неверного понимания самой аксиомы, которая скорее всего запрещяет и случаи с большим количеством общих точек.
МОЛОДЦЫ ДЕРЖИТЕСЬ УДАЧИ ВАМ -^-)