Пусть D - середина гипотенузы AC, M лежит на AB, N лежит на BC. Поскольку вписанный угол B прямой, он опирается на диаметр. Итак, MN - диаметр этой окружности. По условию AC=2MN, причем AD=DC=BD (медиана прямого угла равна половине гипотенузы). Поэтому BD, будучи хордой этой окружности, равна диаметру. Следовательно, BD также является диаметром. Поэтому диагонали BMDN в точке пересечения делятся пополам, откуда BMDN - параллелограмм, а раз угол B прямой, это прямоугольник. Хотя это уже для нас не важно. Важно то, что MD параллельно BC, откуда MD - средняя линия треугольника ABC, то есть M - середина AB. Точно так же N - середина BC.
S = 50 ед².
Объяснение:
Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны
a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).
Выразим сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:
b = 48/a и b = 30/c => 48/a = 30/c => c = 30a/48 = (5/8)a.
Подставим это значение в (2):
a·(5/8)a = 40 => a² = 320/5 = 64 => a = 8 ед.
Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед. c = 30/8 = 5 ед. (из 2).
Найдем по Пифагору диагональ основания:
d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.
Площадь диагонального сечения равна:
S = d·c = 10·5 = 50 ед².
Если многоугольник произвольный, то из одной вершины проведите все диагонали и найдите площадь каждого получившегося треугольника. Результаты сложите. Если многоугольник правильный, то существуют формулы для каждого отдельного случая. Но можно вывести и общую формулу, зависящую от количества сторон.