ABCD - ромб, АВ=50 см, AC. BD-диагонали , BD=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.О-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. Решение: Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=Sромба /(P/2), Sромба = 1/2AC*BD, Р=4*АВ, тогда r=AC*BD/(4АВ). Рассм треуг AОB- прямоуг, по т. Пифагора ВС^2=AO^2+OB^2. OB=1/2BD. AO^2=BC^2-OB^2=2500-1/4*3600=1600. AO=40 см. АС=2АО=80см. r=80*60/(4*50)=24 см если есть, сверить ответ с учебником.
∠NBC = 60°
∠ABN = 90° - ∠NBC = 30°
AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны:
∠BAN = ∠BNA = (180° - 30°)/2 = 75°
∠NAD = 90° - ∠BAN = 90° - 75° = 15°
2. ∠BAF = ∠DAF так как AF - биссектриса,
∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный,
АВ = BF = 2 см
∠CFE = ∠AFB как вертикальные
∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ,
∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒
∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный,
CF = CE = 3 см
АВ = 2 см
ВС = 2 + 3 = 5 см
Pabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см
3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ - высота трапеции.
ЕВСК - прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.
ВС = 6 см
AD = 3 + 6 + 1 = 10 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²