Обозначения:
a, b - стороны параллелограмма
d1, d2 -диагонали параллелограмма
S=a*b*sin60° = a*b*(√3/2)
√3*a*b/2=210√3
a*b=420
P=2(a+b)
2(a+b)=88
a+b=44
Система:
a*b=420
a+b=44
решаем систему:
b=44-a
a²(44-a+=420
a²-44a+420=0 D=1936-1680=256 √D=16
a1=(44+16)/2=30 a2=(44-16)/2=14
b1=14 b2=30
Cтороны параллелограмма 30 и 14
Один из углов =60, другой = 180-60=120
По теореме косинусов:
(d1)²=30²+14²-2*30*14*cos60=900+196-840*(1/2)=676
d1=26
(d2)²=30²+14²-2*30*14*cos120=900+196+840)*(1/2)=1516
d2=√1516=√(4*379)=2√379 ответ: 26; 2√379
