Question

1.даны точки а (3; -2), в (-1; 5), с (2; 0), д (-3;-4). найдите: а)координаты векторов вс и да; б) вектор N и {N1 п}, равны вектору 7да-2вс;
в) косинус угла а между векторами св и да

Answer 1

Давайте решим данный вопрос шаг за шагом.

а) Для нахождения координат векторов ВС и ДА, нужно вычислить разность координат точек.

Координаты вектора ВС:
ВС = (с_x - в_x, с_y - в_y) = (2 - (-1), 0 - 5) = (3, -5)

Координаты вектора ДА:
ДА = (а_x - д_x, а_y - д_y) = (3 - (-3), -2 - (-4)) = (6, 2)

б) Для нахождения вектора N и {N1 п}, равного вектору 7ДА-2ВС, нужно умножить каждую координату вектора на соответствующий коэффициент и сложить результаты.

N = 7ДА - 2ВС = (7*6, 7*2) - (2*3, 2*(-5)) = (42, 14) - (6, -10) = (36, 24)

{N1 п} = 7ДА - 2ВС = (7*6, 7*2) - (2*(-3), 2*(-5)) = (42, 14) - (-6, -10) = (48, 24)

в) Чтобы найти косинус угла между векторами СВ и ДА, воспользуемся формулой:

cos(угол) = (СВ * ДА) / (|СВ| * |ДА|),
где |СВ| и |ДА| - длины векторов СВ и ДА, а СВ * ДА - скалярное произведение векторов СВ и ДА.

Длина вектора СВ:
|СВ| = sqrt((с_x - в_x)^2 + (с_y - в_y)^2) = sqrt((2 - (-1))^2 + (0 - 5)^2) = sqrt(3^2 + (-5)^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)

Длина вектора ДА:
|ДА| = sqrt((а_x - д_x)^2 + (а_y - д_y)^2) = sqrt((3 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2) = sqrt(6^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2sqrt(10)

Скалярное произведение векторов СВ и ДА:
СВ * ДА = с_x * а_x + с_y * а_y = 2*3 + 0*(-2) = 6 + 0 = 6

Теперь, подставив полученные значения в формулу, можем найти косинус угла между векторами СВ и ДА:

cos(угол) = (6) / (sqrt(34) * 2sqrt(10)) = 6 / (2sqrt(34)sqrt(10)) = 6 / (2sqrt(340)) = 6 / (2 * 2sqrt(85)) = 6 / (4sqrt(85)) = 3 / (2sqrt(85))

Таким образом, косинус угла между векторами СВ и ДА равен 3 / (2sqrt(85)).