Визуализация синуса
Запоминание через понимание
Смотрим определение синуса в учебнике геометрии. "Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе".
Дает ли это определение понимание синуса? Нет, не дает. Определение не полное. Потому что оно рассматривает только частный случай треугольника - прямоугольный треугольник.
Смотрим определение синуса в учебнике алгебры. "Ордината точки Р, полученной при повороте точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки - косинусом".
Это определение вообще из области математической абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. И с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.
Есть простой тест на понимание синуса и косинуса. Попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). Если он этого сделать не может - он не понимает, что такое синус и косинус.
Объяснение:
/|
/ |
гипотенуза / |катет
/ |
/__|
катет
Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Из второго признака равенства треугольников следует, что:
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
|
