Дано: Хорды AB=CD пересекаются в точке О. Доказать: AO=CO, DO=BO.
Док-во: Соединим точки A B C D как на рисунке и рассмотрим треугольники ABD и CDB. Равные хорды стягивают равные дуги, значит вписанные углы ADB и CBD равны, а вписанные углы DAB и BCD опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180°, то и оставшиеся углы ABD и CDB равны. Из равенства этих двух углов (<ABD=<CDB) следует, что △DOB - равнобедренный. => DO=BO. Поскольку AB=AO+BO и CD=DO+CO, а AB=CD, то и AO=CO, чтд.
Привет! Я рад, что ты обратился ко мне за помощью. Давай решим эту задачу вместе.
У нас есть треугольная призма АВСА1В1С1, где основание АВС - треугольник, а длина бокового ребра призмы равна меньшей стороне основания. Мы должны найти площадь боковой поверхности призмы.
Шаг 1: Найдем высоту треугольника АВС.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника: Sabc = (1/2) * ВС * h, где Sabc - площадь треугольника АВС, ВС - его одна из сторон, h - высота.
Подставляя известные значения из условия, получим:
84 = (1/2) * 14 * h.
Чтобы найти высоту h, умножим обе стороны уравнения на 2 и разделим на 14:
168/14 = h.
h = 12.
Высота треугольника АВС равна 12.
Шаг 2: Теперь нужно найти длину бокового ребра призмы, так как она равна меньшей стороне основания.
У нас уже известно, что AB = 13 и BC = 14, значит, меньшая сторона - AB.
Длина бокового ребра призмы равна 13.
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.
Периметр основания треугольника АВС равен сумме всех его сторон:
P = AB + BC + CA.
P = 13 + 14 + CA.
P = 27 + CA.
Значение стороны CA мы не знаем, но мы можем найти его, используя теорему Пифагора. Так как АВС - прямоугольный треугольник, применим теорему Пифагора:
Объяснение:
Дано: Хорды AB=CD пересекаются в точке О. Доказать: AO=CO, DO=BO.
Док-во: Соединим точки A B C D как на рисунке и рассмотрим треугольники ABD и CDB. Равные хорды стягивают равные дуги, значит вписанные углы ADB и CBD равны, а вписанные углы DAB и BCD опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180°, то и оставшиеся углы ABD и CDB равны. Из равенства этих двух углов (<ABD=<CDB) следует, что △DOB - равнобедренный. => DO=BO. Поскольку AB=AO+BO и CD=DO+CO, а AB=CD, то и AO=CO, чтд.