Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла BAC, проведем перпендикуляр MK и ML к прямым AB и AC
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу. (AM - общая гипотенуза, ∠1∠2 по условию\). Следовательно, MKML
2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM - биссектриса угла BAC
Проведем перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML - равны по гипотенузе и катету (AM - общая гипотенуза, MKML по условию ). Следовательно, ∠1∠2. Но это и значит, что луч AM - биссектриса угла BAC. Теорема доказана
Якщо сума кутів однієї пари різносторонніх кутів дорівнює сумі кутів другої пари, то прямі не паралельні.