Question

Определи площадь треугольника KPT, если KT = 10 см, ∡K=40°, ∡P=75°.

SKPT=
см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

Answer 1

Для определения площади треугольника KPT, нам понадобится знание формулы для вычисления площади треугольника на основе длин его сторон и углов.

Формула для площади треугольника по длинам сторон и углам называется формулой синусов и выглядит следующим образом:
S = (1/2) * a * b * sin(C)

Где:
S - площадь треугольника,
a и b - длины сторон треугольника,
C - угол между этими сторонами.

В данном случае нам известны длина стороны KT (KT = 10 см), а также значения углов ∡K (K = 40°) и ∡P (P = 75°).

Сначала нам нужно найти длину стороны PT. Для этого мы воспользуемся теоремой синусов:
PT / sin(K) = KT / sin(P)

Вставим известные значения:
PT / sin(40°) = 10 см / sin(75°)

Теперь нам нужно найти PT. Упростим уравнение:
PT = (10 см * sin(40°)) / sin(75°)

Вычисляем значение PT, округлив ответ до десятитысячных:
PT ≈ (10 см * 0.6428) / 0.9659 ≈ 6.428 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника KPT:
KT = 10 см, KP = 6.428 см и PT = 6.428 см.

Теперь можем найти площадь треугольника KPT, используя формулу синусов:
S = (1/2) * KT * KP * sin(P)

Вставляем известные значения:
S = (1/2) * 10 см * 6.428 см * sin(75°)

Вычисляем значение площади S, округляя ответ до сотых:
S ≈ (0.5) * 10 см * 6.428 см * 0.9659 ≈ 30.99 см^2

Таким образом, площадь треугольника KPT равна примерно 30.99 см^2.