Для начала, чтобы решить данную задачу, давайте разберемся, что означают данные уравнения прямых.
Уравнение прямой l1 говорит нам, что координаты точек этой прямой (x, y, z) определяются следующим образом:
x = 2 + s
y = 1 - s
z = -1 + 0s
Аналогично, уравнение прямой l2 говорит нам, что координаты точек этой прямой (x, y, z) определяются:
x = 5 + 0t
y = -2 + t
z = -1 + 2t
Теперь нам нужно узнать, пересекаются ли эти две прямые. Для этого нам нужно сравнить уравнения и найти значения s и t, при которых выполняются все три уравнения одновременно.
Для начала найдем значения s и t, удовлетворяющих первому уравнению:
2 + s = 5 + 0t
s = 5 - 2
s = 3
Теперь найдем значения s и t, удовлетворяющих второму уравнению:
1 - s = -2 + t
t = 1 - (-2 + t)
t = 1 + 2 - t
2t = 3
t = 3/2
Таким образом, мы нашли значения s = 3 и t = 3/2, при которых выполняются оба уравнения.
Далее, найдем значения x, y и z для этих значений s и t.
Подставим значения s = 3 и t = 3/2 в уравнение прямой l1:
x = 2 + 3
x = 5
y = 1 - 3
y = -2
z = -1 + 0(3)
z = -1
Получили точку P1 с координатами (5, -2, -1) на прямой l1.
Теперь подставим значения s = 3 и t = 3/2 в уравнение прямой l2:
x = 5 + 0(3/2)
x = 5
y = -2 + 3/2
y = -1/2
z = -1 + 2(3/2)
z = -1 + 3
z = 2
Получили точку P2 с координатами (5, -1/2, 2) на прямой l2.
Итак, ответ на вопрос о пересечении прямых l1 и l2: прямые пересекаются в точке с координатами (5, -2, -1) или (5, -1/2, 2).
Обоснование решения: Мы нашли значения s и t, при которых выполняются оба уравнения прямых l1 и l2, и подставили их обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения x, y и z. Полученные точки удовлетворяют уравнениям данных прямых.
Шаги решения: 1. Сравнить уравнения прямых l1 и l2.
2. Найти значения s и t, удовлетворяющих первому уравнению.
3. Найти значения s и t, удовлетворяющих второму уравнению.
4. Подставить найденные значения s и t в уравнения прямых l1 и l2, чтобы найти их координаты (x, y, z).
5. Получить точки пересечения прямых с найденными координатами.
Уравнение прямой l1 говорит нам, что координаты точек этой прямой (x, y, z) определяются следующим образом:
x = 2 + s
y = 1 - s
z = -1 + 0s
Аналогично, уравнение прямой l2 говорит нам, что координаты точек этой прямой (x, y, z) определяются:
x = 5 + 0t
y = -2 + t
z = -1 + 2t
Теперь нам нужно узнать, пересекаются ли эти две прямые. Для этого нам нужно сравнить уравнения и найти значения s и t, при которых выполняются все три уравнения одновременно.
Для начала найдем значения s и t, удовлетворяющих первому уравнению:
2 + s = 5 + 0t
s = 5 - 2
s = 3
Теперь найдем значения s и t, удовлетворяющих второму уравнению:
1 - s = -2 + t
t = 1 - (-2 + t)
t = 1 + 2 - t
2t = 3
t = 3/2
Таким образом, мы нашли значения s = 3 и t = 3/2, при которых выполняются оба уравнения.
Далее, найдем значения x, y и z для этих значений s и t.
Подставим значения s = 3 и t = 3/2 в уравнение прямой l1:
x = 2 + 3
x = 5
y = 1 - 3
y = -2
z = -1 + 0(3)
z = -1
Получили точку P1 с координатами (5, -2, -1) на прямой l1.
Теперь подставим значения s = 3 и t = 3/2 в уравнение прямой l2:
x = 5 + 0(3/2)
x = 5
y = -2 + 3/2
y = -1/2
z = -1 + 2(3/2)
z = -1 + 3
z = 2
Получили точку P2 с координатами (5, -1/2, 2) на прямой l2.
Итак, ответ на вопрос о пересечении прямых l1 и l2: прямые пересекаются в точке с координатами (5, -2, -1) или (5, -1/2, 2).
Обоснование решения: Мы нашли значения s и t, при которых выполняются оба уравнения прямых l1 и l2, и подставили их обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения x, y и z. Полученные точки удовлетворяют уравнениям данных прямых.
Шаги решения: 1. Сравнить уравнения прямых l1 и l2.
2. Найти значения s и t, удовлетворяющих первому уравнению.
3. Найти значения s и t, удовлетворяющих второму уравнению.
4. Подставить найденные значения s и t в уравнения прямых l1 и l2, чтобы найти их координаты (x, y, z).
5. Получить точки пересечения прямых с найденными координатами.