МК - ось симметрии, ⇒ все точки АВ и СD находятся от неё на равном расстоянии. ВМ=СМ=АК=DK.
а) Диагонали прямоугольника АС=ВD и точкой пересечения О делятся пополам ( свойство диагоналей прямоугольника).
Отрезки ВМ=АК, а РМ=РК по условию⇒ ∆ МВР = ∆ КАР по катету и гипотенузе. ВР=АР, а ∆ МРК - равнобедренный, МО=ОК. В ∆ АВС. отрезок РМ - средняя линия и параллелен диагонали АС. В ∆ АСD АК=КD, КТ║РМ по условию. Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей, то и вторая ей параллельна. ⇒ КТ║АС – средняя линия ∆ ADC. КТ=АС:2=РМ. Так как КТ - средняя линия ∆ АСD, то, точка Т - середина СD, из чего следует МТ - средняя линия ∆ ВСD. МТ и РК равны половине ВD, следовательно, равны между собой. Стороны четырехугольника КРМТ равны, следовательно, РМТК - ромб.
б) Вершины РМТК - середины сторон прямоугольника, его диагонали РТ и МК пересекаются под прямым углом и делят исходный прямоугольник на четыре равных меньшего размера. Диагонали этих меньших прямоугольников равны. ⇒ РК=АО=ОС, что и требовалось доказать.
1)
1 угол равен 93 градусов, значит
угол 2 + угол + 3 угол= 180 градусов - 93 градуса.(по сумме внутр. углов треугольника)
2 + угол 3 угол = 87 градусам
Угол 2 = 87/2= 43,5 градусов (потому что треугольник равнобедренный, значит 2 стороны равны), тогда
угол 3 тоже = 43,5 градусам
2) 1 угол равен 140 градусам, значит
угол 2 + угол 3= 180-140(по сумме вутр. углов треугольника)
угол 2 + угол 3= 40 градусов
угол 2= 40/2 = 20 градусов(т.к. треугольник равнобренный, значит 2 стороны равны), тогда
угол 3 тоже равен 20 градусам.
AB=b-a=(3-1;5-2)=(2;3).
AB(2;3)