DC = 13,5
Объяснение:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Рассмотрим ΔАВС и ΔADC.
∠А = ∠ADC по условию,
∠С - общий для обоих Δ-ков
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (1-ый признак подобия Δ-ков).
Следовательно,
ΔАВС ~ ΔADC.
Необходимо точно определить равные углы и стороны, лежащие против них.
Для удобства начертим ΔADC рядом и обозначим его углы, равные, углам ΔАВС как А', B' и С', тогда
АС : A'C' = BC : B'C' , откуда
A'C' = АС* B'C'/ВС
Но A'C' - это и есть DC, значит,
DC = 18*18/24 = 13,5
3 см - высота цилиндра, 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.
Объяснение:
1) Площадь полной поверхности цилиндра S полн равна сумме площадей боковой поверхности S бок и двух оснований S осн:
S полн = S бок + 2 S осн
140 π = S бок + 2 · 49 π
S бок = 140 π - 2 · 49π = 140π - 98π = 42π
S бок = 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.
2) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок равна произведению длины окружности основания C на высоту цилиндра Н:
S бок = С · Н
В свою очередь, длина окружности С равна:
С = 2πR, где R - радиус окружности основания.
Так как
S осн = π · R² = 49 π см², то
R² = 49 см²,
R = √49 = 7 см.
C = 2πR = 2π · 7 = 14 π см
Таким образом:
S бок = С · Н
42π = 14π · Н
Н = 42π : 14 π = 3 см
Н = 3 см - высота цилиндра.
ответ: 3 см, 42π см².