Несколько запутанная задача. Если обозначить (чтобы не тащить "длинные корни") AB = a; BM = m; AC = b; расстояние от С до BM = p; То Sbmc = S/2 = m*p/2; m = S/p; то есть можно считать m заданным. В числах m = 11/2; Пусть ∠ABM = α; тогда Sabm = S/2 = a*m*sin(α)/2; sin(α) = S/(a*m) = p/a; (любопытно!) cos(α) = √(1 - (p/a)^2); AM^2 = (b/2)^2 = a^2 + m^2 - 2*a*m*cos(α); а это уже решение было бы, если бы все это было возможно. В условии p > a, что никак не может быть. Если из точки A на BM опустить перпендикуляр, то он как раз равен p (расстояния от A до BM и от С до BM равны). Таким соотношение sin(α) = p/a; получается сразу. А катет не может быть больше гипотенузы.
1) По теореме косинусов. Против угла α между наибольшей стороной 32 и нименьшей стороной 12 лежит сторона 28: 28²=32²+12²-2·32·12·cosα, cosα=(1024+144-784)/768, сosα=0,5 Угол между наибольшей и наименьшей стороной равен 60⁰
2) Дан треугольник АВС: АВ+ВС=65. ВЕ- биссектриса, делит сторону АС на отрезки АЕ=15, ЕС=24. Значит сторона АС=39 По свойству биссектрисы угла: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Обозначим сторону АВ=х, тогда ВС=65-х Пропорция: 15:24=х:(65-х) 15(65-х)=24х, 39х=975, х=25, АВ=25, ВС=65-25=40.
То Sbmc = S/2 = m*p/2; m = S/p;
то есть можно считать m заданным. В числах m = 11/2;
Пусть ∠ABM = α; тогда Sabm = S/2 = a*m*sin(α)/2;
sin(α) = S/(a*m) = p/a; (любопытно!)
cos(α) = √(1 - (p/a)^2);
AM^2 = (b/2)^2 = a^2 + m^2 - 2*a*m*cos(α); а это уже решение
было бы, если бы все это было возможно.
В условии p > a, что никак не может быть.
Если из точки A на BM опустить перпендикуляр, то он как раз равен p (расстояния от A до BM и от С до BM равны).
Таким соотношение sin(α) = p/a; получается сразу.
А катет не может быть больше гипотенузы.