1. Постройте треугольную пирамиду АВСD, К ∈ ВС, М ∈ СD. Пользуясь рисунком, назовите: 1) две точки, не принадлежащие а) плоскости АВС; б) плоскости АВD;
2) прямую, по которой пересекаются плоскости а) ВСD и АВС;
б) АВС и АDВ;
3) плоскость, проходящую через прямые а) АМ и СD; б) DК и ВС.
2. АВСD ромб, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α.
- Лежат ли в плоскости α точки В и С?
- Лежит ли в плоскости МОВ точка D?
- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.
- Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 600.
1. Две точки, не принадлежащие плоскости АВС:
а) Точки К и М не принадлежат плоскости АВС.
2. Две точки, не принадлежащие плоскости АВD:
а) Точки С и М не принадлежат плоскости АВD.
3. Прямая, по которой пересекаются плоскости ВСD и АВС:
а) Плоскости ВСD и АВС пересекаются по отрезку ВС.
4. Прямая, по которой пересекаются плоскости АВС и АDВ:
б) Плоскости АВС и АDВ пересекаются по отрезку АВ.
5. Плоскость, проходящая через прямые АМ и СD:
а) Плоскость, проходящая через прямые АМ и СD, не имеет обозначения на рисунке и нужно дополнительное задание, чтобы определить ее положение.
6. Плоскость, проходящая через прямые DК и ВС:
б) Плоскость, проходящая через прямые DК и ВС, также не имеет обозначения на рисунке и нужно дополнительное задание, чтобы определить ее положение.
2. Вопрос о ромбе АВСD, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α:
- Вопрос: Лежат ли в плоскости α точки В и С?
Ответ: Да, точки В и С лежат в плоскости α, так как они являются вершинами ромба АВСD, и все его вершины лежат в этой плоскости.
- Вопрос: Лежит ли в плоскости МОВ точка D?
Ответ: Нет, точка D не лежит в плоскости МОВ, так как она находится вне плоскости ромба АВСD.
- Вопрос: Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.
Ответ: Линией пересечения плоскостей МОВ и АDО является отрезок МО, так как этот отрезок лежит и в плоскости МОВ, и в плоскости АDО.
- Вопрос: Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 60°.
Ответ: Для вычисления площади ромба, зная сторону и угол, можно использовать формулу S = a^2 * sin(α), где а - длина стороны, α - угол между сторонами.
В данном случае, а = 4 см и α = 60°. Подставим значения в формулу:
S = 4^2 * sin(60°)
= 16 * sin(60°)
= 16 * (√3/2)
= 8√3 см^2
Таким образом, площадь ромба равна 8√3 см^2.