Пусть сторона АВ треугольника АВС равна х см тогда сторона ВС равна 2 1/3 х см, а сторона АС равна (2 1/3 х + 2) см (если сторона ВС на 2 см меньше стороны АС, то сторона АС, наоборот, на 2 см больше стороны ВС). По условию задачи известно, что периметр треугольника АВС (периметр треугольника равен сумме трех его сторон; Р = АВ + ВС + АС) равен (х + 2 1/3 х + (2 1/3 х + 2)) см или 36 см. Составим уравнение и решим его.
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Сечение перпендикулярно к плоскости ABC означает , что оно перпендикулярно и плоскости ABCD(через три точки проходит единственная плоскость). Из точки O провести перпендикуляр OH к плоскости основания ABCD: OH┴ (ABCD) ; H ∈ AC , т.к. ( SAC) ┴ (ABCD). плоскость Δ -ка SAC ┴ плоскости ABCD ; (SAC) проходит через высоту пирамиды (DOH) ┴(ABCD)_ проходит через OH которая ┴ (ABCD). Через точки D и H провести линию (находится в плоскости ABCD) которая пересекается со стороной BC допустим в точке E. Сечение DOE искомое. (DO∈(DSC) ;DE∈(ABCD) ; OE ∈(BSC)
Пусть сторона АВ треугольника АВС равна х см тогда сторона ВС равна 2 1/3 х см, а сторона АС равна (2 1/3 х + 2) см (если сторона ВС на 2 см меньше стороны АС, то сторона АС, наоборот, на 2 см больше стороны ВС). По условию задачи известно, что периметр треугольника АВС (периметр треугольника равен сумме трех его сторон; Р = АВ + ВС + АС) равен (х + 2 1/3 х + (2 1/3 х + 2)) см или 36 см. Составим уравнение и решим его.
x + 2 1/3 x + (2 1/3 x + 2) = 36;
x + 2 1/3 x + 2 1/3 x + 2 = 36;
5 2/3 x = 36 - 2;
17/3 x = 34;
x = 34 : 17/3;
x = 34 * 3/17;
x = 6 (см) - сторона АВ;
2 1/3 * x = 7/3 * 6 = 14 (см) - сторона ВС;
2 1/3 x + 2 = 14 + 2 = 16 (см) - сторона АС.
ответ. АВ = 6 см, ВС = 14 см, АС = 16 см.