1. Постройте треугольную пирамиду АВСD, К ∈ ВС, М ∈ СD. Пользуясь рисунком, назовите: 1) две точки, не принадлежащие а) плоскости АВС; б) плоскости АВD;
2) прямую, по которой пересекаются плоскости а) ВСD и АВС;
б) АВС и АDВ;
3) плоскость, проходящую через прямые а) АМ и СD; б) DК и ВС.
2. АВСD ромб, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α.
- Лежат ли в плоскости α точки В и С?
- Лежит ли в плоскости МОВ точка D?
- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.
- Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 600.
Провести из точек B и D (тех, что лежат на линии b) перпендикуляры к линии a.
Получилось 2 треугольника, обозначим их как ABX и CDY.
Угол X = углу Y = 90 градусов
XA = YD (т.к. XA и YD парралельны прямым a и b)
угол B равен углу D (т.к. прямые a||b, и AB||CD.)
По второму свойству равенств треугольников: "Если сторона и 2 прилежащих угла равны, то равны и треугольники".
угл. X = угл. Y
XA = YD
угл. B = угл. D
следовательно
ΔABX = ΔCDX
Т.к. треугольники равны - равны и их стороны
Следовательно AB = CD
---------------Дополнение---------------------
Был найден еще