ответ: 60° и 120°
Свойство диагоналей ромба: они пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим образовавшиеся прямоугольные треугольники, катеты 7см и 7√3 см (диагонали пополам)
tg=7/7√3=1/√3 ⇒ ∠1 = 30°
Т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит∠2 = 90°-30°=60°
А теперь рассмотрим равнобедренные прямоугольники, образованные двумя прямоугольными. По свойству высоты равнобедренного треугольника, она является и биссектрисой, а значит диагонали ромба являются биссектрисами углов. 30°*2=60°; 60°*2=120°
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.